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Dimensionado de los árboles de transmisión

El dimensionado de un  árbol de transmisión depende de muchos factores. Las siguientes reglas le guiarán para una elección aproximada. Pregúntenos en caso de duda. Los cuestionarios del capítulo 13 le ayudarán a ello. Estaremos encantados de aconsejarle

 

8.1 Selección del tamaño de la articulación para transmisiones estacionarias

La parte que determina normalmente la vida útil del árbol del transmisión es el cojinete de la articulación. Por ello es adecuado que  la elección del tamaño del árbol de transmisión se base preferiblemente en el momento torsor que es capaz de soportar el cojinete. El siguiente cálculo se basa en el cálculo de cojinetes de rodillos estándar, en el que el movimiento oscilatorio se sustituye  por un giratorio.

La capacidad de transmisión del cojinete es la capacidad de carga de la articulación T = C · R, donde C es la capacidad de carga dinámica del cojinete y R la distancia  entre el centro del cojinete hasta el punto intermedio de la articulación. La capacidad de carga de la articulación está definida en la ficha técnica del árbol de transmisión. Terf  puede determinarse mediante la siguiente ecuación.  Se aplica una operación uniforme, es decir,  cuando se produce  un momento torsor Md durante la vida útil Lh con una velocidad de giro n y un ángulo de flexión ß.

Terf = Formel 14
Terf = Capacidad de carga de la articulación requerida en Nm
K = Factor de choque (Ver tabla)
ß = Ángulo de flexión de la articulación en °(Grados) Para ángulos < 3°  se utilizará ß = 3°
M = Par a transmitir en Nm
Lherf = Vida útil requerida (deseada) en Lh . Esta vida útil la alcanzarán como mínimo el 90% de los árboles de transmisión. Lo que significa que la vida útil de los árboles de transmisión es 5 veces más grande.
n = Velocidad de giro del árbol de transmisión en min-1.

Factores de choque

Motor K para embrague elástico K sin embrague elástico
Motor eléctrico
Motores con convertidor de par
Motores diesel de 1 a 3 cilindros
4 o más cilindros
Motores gasolina de 1 a 3cilindros
4 o más cilindros
Compresores de 1 a 3 cilindros
4 o más cilindros

1
1
2

1,5
1,5

1,25
1,25
1,15

1
1
2,5

2,0
2,0

1,75
1,75
1,5

Ejemplo:

Una máquina de trabajo con un pequeño momento de inercia y una velocidad de giro n=1450 min-1 absorbe un momento de torsión de 1100Nm. Tiene que ser accionado por un árbol de transmisión con un ángulo de flexión de 7° a través de un motor eléctrico. La vida útil debe alcanzar las 2000 h.  Cual es el tamaño del árbol de transmisión adecuado?

Solución:

Para un motor eléctrico y una máquina de trabajo libre de impactos, se puede considerar un factor de impacto 1,0. Por lo tanto:

Formel 15

Encontramos un Terf de 1339 Nm. Ahora se debe seleccionar en la ficha técnica, el árbol de transmisión con el siguiente valor más alto. Por ejemplo, si queremos utilizar un árbol de transmisión del tipo 008, deberemos seleccionar el tipo y tamaño 008 195 con una capacidad de carga de 1460 Nm.

Para el conjunto encontrado se debe comprobar si,  Formel 16

1000 Nm · 1,0 < 1460 Nm · cos 7° = 1449,1 Nm.

La condición se cumple y se puede utilizar el árbol de transmisión seleccionado. El árbol de transmisión seleccionado, tendrá una vida útil teórica de

Formel 17

En muchas aplicaciones, en particular en automóviles, el momento, velocidad de giro y/o el ángulo de flexión no son constantes. Entonces se debe intentar encontrar clases, en las que el momento, velocidad de giro y ángulo de flexión puedan ser asignados y determinar así porcentaje de uso.

Para un tamaño de articulación inicialmente estimado ,  se determinarán tiempos de vida útil para cada clase:

Formel 18

Donde:

 

Lhn = Vida útil de la clase n, donde n=1,2,3…..n
Mn = par correspondiente a la clase n
Tvorh = Factor de potencia estimado en relación al tamaño de la articulación
nn = Velocidad de giro correspondiente a la clase n
ßn = Ángulo de flexión correspondiente a la clase n

Otras designaciones como los anteriores.

A partir de la vida útil individual, se puede obtener la vida útil conjunta:

Formel 19

donde:
q = porcentaje de uso
Lh1...Lhn = Vida útil individual en h.

 

8.2 Selección del tamaño de la articulación para la propulsión de vehículos.

En esta sección se utilizan los siguientes símbolos:

MFG = Par máximo permisible (de la ficha técnica)
MX = Momento de dimensionado para un árbol de transmisión
MA,MB,MC = Momento de dimensionado de los árboles de transmisión A,B,C
Mmot. = Par motor proporcionado sobre el árbol de transmisión
Mmot max = Máximo par motor
MRad x = Par de adherencia  generado por las ruedas al árbol de transmisión
s = Cojinete articulado- Factor de seguridad del cojinete articulado = 1,5 < s <2,0
k = Factor de choque (ver tabla arriba)
µR = Coeficiente de fricción de los neumáticos= 0,6 < µ < 1,0
= Rendimiento de la transmisión
G = Rendimiento de la caja de cambios
V = Rendimiento de la  caja de transferencia
A = Rendimiento de la transmisión final
iW = Valor teórico para la relación del convertidor de par
iWF = Relación de frenado del  convertidor de par
iG max = Max. relación de transmisión de la caja de cambios ( 1 ª marcha)
iG min = Min. relación de transmisión de la caja de cambios ( n. marcha)
iV max = Relación de transferencia de la caja de transmisión ( 1 ª marcha)
iV min = Relación de transferencia de la caja de transmisión ( n. marcha)
iA = Relación de transferencia de la transmisión final
V = Relación de distribución del par motor Tmot V / Tmot H
Rdyn = Radio dinámico  de rodadura del neumático
GV = Carga del eje delantero; Carga total del eje delantero
GV1 = Carga del eje delantero, 1er eje
GV2 = Carga del eje delantero, 2° eje
GH = Carga del eje trasero; Carga total del eje trasero
GH1 = Carga del eje trasero, 1er eje
GH2 = Carga del eje trasero, 2° eje

El par máximo permisible MFG del árbol de transmisión se encuentra en nuestra ficha técnica. Este momento puede ser transferido por el árbol de transmisión durante periodos cortos de tiempo, con un ángulo de flexión de 0° en la articulación del árbol de transmisión.

Para un ángulo de flexión de la articulación de ߺ, disminuye el par máximo permisible por el factor cos ߺ.

El par máximo permisible MFG debe ser significativamente mayor al par de dimensionado.

MFG 1,5 · Mx

El momento de dimensionado para un árbol de transmisión situado entre el motor y la transmisión final, se calculan a partir del par procedente del motor Mmotx y el momento de adhesión producido por la rueda Mradx como se muestra a continuación.

Mx = ½ (Mmotx + Mradx)

Para árboles de transmisión A situados entre el motor y la caja de cambios, se debe tener en cuenta la influencia de la alta velocidad de rotación y el factor de choque del motor.

Si hay un convertidor de par instalado, se deben observar algunas características especiales:

If the propeller shaft is installed between the engine with converter and the gearbox, the impact factor s = 1 must be used. If the propeller shaft is between the engine and gearbox with a converter in front, the effect of the wheel moment = 0.

Cuando la relación de frenado del convertidor de par es <1,4, su influencia puede ser ignorada, por ello iW=1.

Si la relación de frenado del convertidor de par es >1,4, se considera una influencia con un factor de 0,76.
iW= 0,76 · iwf

 

8.3 Esquema de selección de árboles de transmisión para vehículos comerciales en condiciones normales de uso

Vehículos de carretera 4x2

Bild: Straßenfahrzeuge 4 x 2

Determinación del par para un árbol de transmisión A montado entre el motor 1 y la caja de cambios 2.

Formel 20

Determinación del par para un árbol de transmisión o un árbol de transmisión con múltiples articulaciones B montado entre la caja de cambios y el diferencial 4.

Formel 21

Vehículos de carretera 6x2

Bild: Straßenfahrzeuge 6 x 2

Determinación del par para un árbol de transmisión A montado entre el motor 1 y la caja de cambios 2.

Formel 22

Determinación del par para un árbol de transmisión o un árbol de transmisión con múltiples articulaciones B montado entre la caja de cambios 2 y el diferencial 4.

Formel 23

Vehículos de carretera 6x4

Bild: Straßenfahrzeuge 6 x 4

y vehículos de carretera 8x4

Bild: Straßenfahrzeuge 8 x 4

Determinación del par MA para un árbol de transmisión montado entre el motor 1 y la caja de cambios 2.

Formel 24

Determinación del par MB para árbol de transmisión simple o árbol de transmisión con multiples articulaciones montado entre la caja de cambios 2 y el diferencial 4.

Formel 25

Determinación del par MB para un árbol de transmisión B’ montado entre los difereinciales 4.

Formel 26

Vehículos de tracción total 4x4

Bild: Straßenfahrzeuge 4 x 4

Determinación del par MA para un árbol de transmisión A montado entre el Motor 1 y la caja de cambios 2

Formel 27

Determinación del par MA para un árbol de transmisión A’ montado entre la caja de cambios 2 y la caja de transferencia 3.

Formel 28

Determinación del par MB para un árbol de transmisión o un árbol de transmisión de múltiples articulaciones B montado entre la caja de transferencia 3 y el diferencial 4.

Formel 29

Determinación del par MC para un árbol de transmisión montado entre la caja de transferencia 3 y el diferencial 4.

Formel 30

Vehículos con tracción total 6x6

Bild: Straßenfahrzeuge 6 x 6

Determinación del par MA de un árbol de transmisión A montado entre el motor 1 y la caja de cambios 2.

Formel 31

Determinación del par MA de un árbol de transmisión A’ montado entre la caja de cambios 2 y la caja de transferencia 3.

Formel 32

Determinación del par MB para un árbol de transmisión o un árbol de transmisión de múltiples articulaciones B montado entre la caja de transferencia 3 y el diferencia 4.

Formel 33

Determinación del par MB para un árbol de transmisión B´ montado entre diferenciales 4.

Formel 34

Determinación del par MC para un árbol de transmisión montado entre la caja de transferencia 3 y el diferencial 4.

Formel 35

Con esta selección se pueden evitar grandes fallos de dimensionado. Sin embargo no tiene en cuenta las influencias importantes en la vida útil como el ángulo de flexión, la velocidad de giro, la carga colectiva, la suciedad, la temperatura, etc.... Por ejemplo, reducir el ángulo de flexión a la mitad duplica la vida útil, como se muestra en el apartado 9.1.

Por ello le recomendamos que utilicen nuestro cuestionario en el capítulo 13. Con los programas informáticos disponibles le recomendaremos el árbol de transmisión adecuado.

 

8.4 Velocidad crítica

En el árbol de transmisión seleccionado en los apartados 8.1; 8.2 o 8.3 se debe comprobar ahora la velocidad crítica.

Normalmente la velocidad de funcionamiento de un árbol de transmisión esta siempre por debajo de su velocidad crítica. La velocidad crítica para árboles de transmisión con tubo de acero, se calcula con la siguiente ecuación:

Donde D= Diámetro exterior del tubo, d= diámetro interior del tubo y l0 = longitud libre entre las articulaciones o entre centros de las crucetas. Todo en mm.

Los árboles de transmisión con barra de acero maciza en lugar de tubo, se calculan de forma especial, según la siguiente formula.

Donde D =Diámetro de la barra de acero y l0 =Distancia libre (Distancia entre articulaciones); todo en mm.

Estas ecuaciones se aplican para tubo o para barra maciza. Los árboles de transmisión sólo alcanzan el 80...90% de esta velocidad de giro, debido al juego de los cojinetes, eje estriado, masas adicionales, etc.... La velocidad normal de funcionamiento debe ser del 10 al 20% inferior a la velocidad crítica.La velocidad de funcionamiento es:

nTabajo 0,6... 0,7 nCrítica

La velocidad máxima de funcionamiento se puede tomar del siguiente diagrama.

Figura 24:

Árboles de transmisión con tubo de acero

Árboles de transmisión con barra de acero macizo

Si la velocidad máxima de trabajo no es suficiente, entonces se debe utilizar un tubo de mayor diámetro o una versión con rodamiento intermedio.

 

8.5 Equilibrado de los árboles de transmisión

Los árboles de transmisión utilizados en vehículos industriales están equilibrados dinámicamente. El equilibrado consiste en la igualación de masas excéntricas (Figura 25) que giran en el árbol de transmisión, para lograr un funcionamiento silencioso, reducir las cargas en las articulaciones y reducir la fuerza sobre los cojinetes en  las uniones con otros componentes.

Figura 25:

Bild 25

Definición de equilibrado:

Desequilibrado U = u · r en gmm,
Donde u= masa única desequilibrada en radio r

Es de importancia

Formel 38

donde G= Peso de la pieza a equilibrar

Valores significativos de desequilibrio admisible

La experiencia práctica nos enseña, que a medida que aumentamos la velocidad de rotación se puede tolerar un pequeño desplazamiento del centro de gravedad. Es por ello recomendable, considerar el producto de la velocidad de rotación x por el desplazamiento del centro de gravedad como un valor para el desequilibrio máximo admisible. La norma DIN ISO 1940 “Criterios para la calidad del equilibrado de rotores rígidos” hace referencia a este concepto. En una tabla nos dan los llamados “Niveles de calidad” de diferentes piezas, donde esta determinado, que no tiene sentido agrupar diferentes cuerpos para equilibrar ( ruedas, llantas, conjuntos de piñones, cigüeñal, ejes, etc...) en un grupo cerrado de una máquina, por ejemplo, equilibrar un vehiculo con diferentes calidades de equilibrado.

De acuerdo con la norma DIN ISO 1940 el nivel de equilibrado de los árboles de transmisión debe ser G40 (  ·  = 40 mm/s) y para los árboles de transmisión con condiciones especiales
G16 ( ·  = 16 mm/s).

Siempre y cuando el cliente no especifique lo contrario, los árboles de transmisión se equilibrarán a la velocidad máxima de trabajo y con un nivel  de equilibrado equivalente al G16. El desequilibrio residual permisible, se puede determinar con la siguiente ecuación.

En g por lado

donde:
u = Masa única desequilibrada por cada lado en g
G = Peso del árbol de transmisión en Kg
nEquilibrado = Velocidad de equilibrado en min-1
d = Diámetro del tubo en mm

Por ejemplo:
Un árbol de transmisión de 40 kg, nEquilibrado = 3500 min-1
Tubo Ø 90:
u = 99363 · 44 / ( 3500 · 90 ) = 13,8 g masa única de desequilibrado por lado

Los valores de la ecuación corresponden solamente al 65% del valor permitido por la norma DIN ISO 1940, ya que los diferentes valores resultan de un motaje repetido y debido al juego de los componentes individuales.. En el caso de una prueba de un segundo montaje, se permite el 135% del resultado según la norma DIN 1940. Corresponde casi al doble del valor de la ecuación.

8.6 Momentos de aceleración de masas - Influencia en la velocidad de giro y ángulo de flexión

Para lograr una suavidad suficiente de funcionamiento del árbol de transmisión, el momento de aceleración de masas de la parte central entre las articulaciones no debe ser muy grande. El momento de aceleración de masas depende del momento de inercia de la pieza intermedia, de la velocidad de giro n y del ángulo de flexión p de las articulaciones. El tamaño del momento de aceleración de masas permitido aumenta con la capacidad de transmisión del momento de la articulación, es decir, con el aumento  del factor  de potencia conjunta aumenta el valor del momento de aceleración de masas M .

Para los árboles de transmisión en vehículos industriales está la especificación en función de los requisitos,  condiciones de montaje y el sistema de muelles.

M spec = 0,04 to 0,06 Nm/Nm

El momento de aceleración de masas M  especifico=0,04 hasta 0,06 Nm/Nm. Si la radiación acústica juega un papel importante (Ómnibus etc....), el momento de aceleración de masas específico M  esp. debe ser menor; si el ruido esta en segundo plano, se puede seleccionar un  M  esp. mayor.

El momento de aceleración de masas especifico M  esp. es el cociente entre el momento de la aceleración de masas de la parte intermedia y del factor de potencia de la articulación.

M esp = M / T

donde M · Jm

con ß = Ángulo de flexión de las articulaciones,  = Ángulo de giro-posición del árbol de transmisión ( max para  45º) n=Velocidad de giro del árbol de transmisión en min-1 y Jm=Momento de inercia de la parte central del eje de transmisión en Nms2

La siguiente tabla se ha calculado a partir de estas ecuaciones, donde se indica el valor máximo de nxß para arboles de transmisión con una alargada media de 1,5 m como valor aproximado.

Tamaño de la articulación nmax
[ rpm ]
n x ß
[ rpm · degree ]
196
200
253
375
376
411
490
491
590
600
610
620
680
700
710
5500
5500
5000
4800
4800
4600
4400
4500
4000
4200
4000
4000
3800
3700
3600
28000
34000
24000
21000
19000
19000
17500
17500
16000
18000
17000
16000
15000
16000
14000

Hasta que punto se pueden superar estos valores, depende de los requisitos de la suavidad de giro y de muchas limitaciones. Con sistemas de amortiguación de masas baratos, se pueden llegar a superar estos límites hasta en un 50%.

 

8.7 Medidas para aumentar la suavidad en marcha

Para reducir la radiación de ruido ( transmisión o ruido del eje) se puede dotar el árbol de transmisión de un tubo de cartón montado a presión en el interior del tubo de acero del árbol de transmisión. Esto amortigua eficazmente las frecuencias más altas.

 
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